Правила округления в бухгалтерском учете

Company News

При подготовке отчетов много вопросов возникает в части округления сумм….Рассмотрим несколько случаев.

6-НДФЛ и ЕРСВ: как не запутаться в рублях и копейках при расчете налога и взносов

Проверьте, правильно ли вы округлили показатели в расчетах по взносам и 6-НДФЛ. Из-за неверных сумм инспекторы не примут ЕРСВ, а по расчету о доходах запросят пояснения. Если из-за ошибочных округлений вы занизите налог и взносы, то фирме грозят еще и штрафы. Проблемы с округлениями возникают и при расчете зарплаты, лимита кассы и авансов по УСН.

Округления в отчетности. Расчет по страховым взносам

Проблема: «Из-за неверного округления взносов ИФНС не принимает ЕРСВ»

Копеечные разницы не позволяют бухгалтерам сдать расчет по взносам. Расхождения возникают из-за того, что некоторые бухгалтерские программы неверно считают взносы в разделе 3 по строке 240, так как умножают базу за каждый месяц на тариф. В итоге взносы отличаются на 1 коп. от суммы, которую хотят видеть инспекторы.

История из практики. Как из-за копейки ПФР заставил переделывать ЕРСВ

Если вы сдали ЕРСВ и получили положительный протокол, еще рано радоваться. Расчетом может заинтересоваться ПФР, если расхождения найдет их программа.

Как быть. В контрольных соотношениях ФНС (письмо от 29.12.2017 № ГД-4-11/27043@) есть формула для сверки максимальных взносов по каждому человеку:

∑ (стр. 240 р. 3 / тариф, соответствующий стр. 200 р. 3 × 22%) ≤ 192 720 руб.

По этой формуле допускается погрешность в 1 копейку на каждый тариф. В то же время по факту даже копеечных расхождений быть не должно, если фирма правильно рассчитала взносы. Покажем на примере. Предельная база в 2017 году – 876 000 руб. Копеечная разница по формуле ФНС может возникнуть лишь в том случае, когда фирма завысила базу для расчета. Например, посчитала взносы с выплат 876 000,05 руб. Тогда взносы составят 192 720,01 руб., а это нарушение, так как база не должно превышать лимит. Поэтому необходимо исправить расчет за прошлый год.

Как считать. Считайте взносы по каждому работнику нарастающим итогом (п. 1 ст. 431 НК, письмо ФНС от 29.12.2017 № ГД-4-11/27043@). Итоговые взносы в ЕРСВ округляйте до копеек — двух знаков после запятой. Формулы для подсчета — ниже.

Пример 1. Верный и неверный расчет взносов

Если все правильно посчитали, взносы из раздела 1 сойдутся с суммой взносов из всех разделов 3. Налоговики примут расчет. Бухгалтер заполнил раздел 3, как в образце 1.

Считайте взносы нарастающим итогом. Для этого выплаты работнику за январь (базу) умножьте на тариф. Определите взносы нарастающим итогом. Для этого сложите базу за январь и февраль, умножьте на тариф, а потом отнимите взносы за январь. Посчитайте взносы нарастающим итогом. Для этого сложите базу за январь, февраль, март и умножьте на тариф взносов. Из получившейся величины отнимите взносы за январь и февраль. Покажите общую сумму выплат сотруднику с начала года. Отразите взносы за все три месяца — с января по март

Округления в отчетности. Расчет 6-НДФЛ

Проблема: «Налог в строке 040 не совпадает с базой, умноженной на тариф»

НДФЛ вы считаете по каждому работнику и округляете до целых рублей. Но результат по строке 040 расчета 6-НДФЛ может отличаться на несколько рублей от базы, умноженной на ставку налога 13 процентов. База по налогу — это разница показателей в строках 020 и 030 раздела 1.

Как считать. В строке 040 раздела 1 запишите сумму, которую вы получили, если сложите НДФЛ по всем сотрудникам. Налог может отличаться от базы, умноженной на ставку.

Расхождение возникает из-за того, что вы сначала округляете налог по каждому работнику и только потом складываете исчисленные суммы. Допустимая погрешность — 1 руб. на каждого работника и на количество выплат в разделе 2 расчета (письмо ФНС от 10.03.2016 № БС-4-11/3852@). Допустимое расхождение посчитайте по формуле:

Пример 2. Верный и неверный расчет налога в 6-НДФЛ

Инспекторы потребуют пояснения, если расхождение в расчете выше допустимой разницы либо НДФЛ за год в строке 040 не совпадет с суммой налога по справкам 2-НДФЛ. Как посчитать налог в строке 040 расчета 6-НДФЛ, смотрите в образце 2.

База равна суммарному доходу на всех работниковЗапишите сумму, которую вы получили, сложив НДФЛ по всем сотрудникам. Показатель будет отличаться от базы по строке 020, умноженной на ставку. Это не нарушение, если разница не превышает соотношения: 1 руб. х число работников х число строк 100 в расчете.

Округления в расчетах. Зарплата

Проблема: «Возникает путаница с копейками в ЕРСВ, если не округлять зарплату»

Оклады работников, как правило, фирма определяет в рублях. Но если сотрудник отработал не весь месяц, то начисленная зарплата получится дробная, с копейками. Фирма не обязана округлять сумму, но вправе это сделать. С округленной зарплатой легче посчитать страховые взносы — не будет лишних знаков после запятой, которые некоторые бухгалтерские программы округляют неверно. Кроме того, вы избавитесь от копеек на счете 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда».

Как считать. Чтобы округлять зарплату, издайте приказ об округлении (см. образец 3 ниже). Учтите в приказе два условия:

  • — округляйте начисленные суммы, то есть до удержания НДФЛ;
  • — округляйте зарплату только в большую сторону.

При таком условии округление не будет нарушать права работников. Иначе, даже если разница окажется в несколько копеек, но не в пользу сотрудников, трудинспекторы могут оштрафовать на 50 тыс. руб. (ст. 5.27 КоАП). С приказом ознакомьте всех сотрудников.

Округления в расчетах. Налог на доходы

Проблема: «Из-за неверного расчета базы исчисленный и удержанный НДФЛ отличаются на 1 руб».

Бухгалтеры нередко путают, как округлить НДФЛ за месяц, и определяют удержанную сумму меньше на 1 руб., чем исчисленный налог на доходы физлиц. В таких ошибках часто виновата программа бухучета. Она считает удержанный НДФЛ с выплаты работнику за месяц и не учитывает, что базу для расчета налога надо определять нарастающим итогом.

Как считать. Налог считайте по каждому работнику. Сложите базу по НДФЛ с начала года, умножьте на тариф, а затем вычтите налог на доходы физлиц, который рассчитали в предыдущих месяцах того же года. Полученную сумму округлите до целых рублей (абз. 1 п. 3 ст. 226 НК). Округляйте налог по правилам арифметики. Сумму менее 50 коп. отбросьте, 50 коп. и более округлите до полного рубля (п. 6 ст. 52 НК).
Примеры округления в расчетах. Дни для расчета отпускных и компенсации

Проблема: «Из-за неверного округления дней бухгалтеры занижают отпускные и компенсации»

При расчете отпускных и компенсации проблема с округлениями возникает несколько раз. Во-первых, неясно, как округлить дни неиспользованного отпуска, которые заработали сотрудники. Бухгалтеры считают дни по правилам арифметики, а это не всегда верно.

Во-вторых, если сотрудник отработал не весь расчетный период, нужно определить число дней в неполных месяцах, на которые бухгалтер разделит заработок. Для этого 29,3 нужно разделить на число дней месяца и умножить на число дней, которые приходятся на отработанное время (п. 10 Положения, утв. постановлением Правительства от 24.12.2007 № 922). Но полученная величина получается дробной, и неясно, как ее округлить.

Как считать. За каждый отработанный месяц сотрудник зарабатывает 2,33 дня отпуска (письмо Роструда от 31.10.2008 № 5921-ТЗ). Например, если отработал 13 месяцев, то количество дней компенсации равно 30,29 дня (13 мес. × 2,33 дн.). В ТК не сказано, можно ли округлить эти дни, чтобы посчитать компенсацию отпуска.

Но по общему правилу фирма не вправе ухудшать положение работников (ст. 8 ТК). Поэтому есть два способа расчета дней компенсации: не округлять число дней либо округлять, но только в большую сторону, а не по правилам математики (письмо Минздравсоцразвития от 07.12.2005 № 4334-17). Поэтому, к примеру, 30,29 дня отпуска округлите до 31 дня, а не до 30.

Что касается числа дней в неполных месяцах, на которые фирма делит заработок, то порядок их округления нигде не записан. Закрепите в приказе фирмы, как вы определяете сумму — округляете до сотых или десятых. Так избежите споров с работниками и трудинспекторами.

Округления в расчетах. Лимит кассы

Проблема: «Неясно, можно ли округлить лимит кассы до круглой суммы»

Предельную величину денежных средств в кассе надо определять в рублях (п. 1 приложения к Указанию ЦБ от 11.03.2014 № 3210-У). То есть полученный по формуле результат привести к целому числу без копеек, но никаких правил округления нет. Бухгалтеры сомневаются, можно ли лимит кассы в организации округлить до круглой суммы, чтобы было удобнее считать остаток денег. Например, если получилось 35 674 руб., можно ли округлить до 36 000 руб. или до 35 700 руб.

Как считать. Лимит кассы округляйте до целых рублей по правилам математики (письма ЦБ от 24.09.2012 № 36–3/1876 и ФНС от 06.03.2014 № ЕД-4-2/4116).

Если вы округлите не копейки, а рубли, то такой расчет будет неверным. Например, вы определили лимит остатка наличных в сумме 1336 руб., а потом округлили до 1500 руб. и придерживались этого остатка в кассе. Налоговики посчитают, что фирма превысила лимит наличных, и оштрафуют на сумму от 40 тыс. до 50 тыс. руб., а судьи их поддержат (постановление Девятого арбитражного апелляционного суда от 28.03.2013 № 09АП-5915/2013-АК).
Округления в расчетах. Средний заработок для пособий

Проблема: «Бухгалтеры считают сразу пособие, не округляя средний дневной заработок»

Некоторые бухгалтеры упрощают расчет пособий. Они не считают промежуточный средний дневной заработок, а сразу определяют готовую сумму пособия по одной формуле. То есть делят заработок на число дней за два календарных года и сразу же умножают на число дней болезни или декрета. Если посчитать и округлить только итоговый результат, то вы занизите или завысите пособие на несколько копеек.

Как считать. Сначала рассчитайте средний дневной заработок, а потом на основании него пособие. Такой порядок расчета предусматривает закон (ч. 1—5 ст. 14 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ, п. 15 Положения, утв. постановлением Правительства от 15.06.2007 № 375). Если в среднем дневном заработке получилось больше двух знаков после запятой, округлите величину до копеек.

Округления в расчетах. Индексация пособий

Проблема: «При разных вариантах индексации результат отличается на копейки»

Закон определяет базовые размеры пособий на детей. В частности, базовое пособие по рождении ребенка — 8000 руб. (ст. 12 Федерального закона от 19.05.1995 № 81-ФЗ). Начиная с 2008 года пособия индексируют раз в год (ст. 4.2 Закона № 81-ФЗ). В этом году коэффициент индексации с 1 февраля равен 1,025 (постановление Правительства от 26.01.2018 № 74). Из закона неясно, как правильно увеличить выплаты. Есть два способа — перемножить базовое пособие на все прошлогодние коэффициенты или прошлогоднее пособие умножить на новый коэффициент 1,025. При разных способах расчета результат отличается на две копейки.

Читайте также: какая путаница возникла с пособиями в 2018 году, читайте в журнале «Упрощенка», 2018, № 3, «Какая путаница возникла с детскими пособиями из-за индексации».

Как считать. Умножайте на новый коэффициент прошлогоднее пособие, которое уже рассчитано с учетом всех прошлых коэффициентов (см. формулу ниже). Именно такой способ предлагает ФСС (письмо от 28.01.2014 № 17-03-11/06-1026).

Пять частых вопросов про округления

1. Нужно ли округлять доходы и расходы в книге учета по УСН?

На титульном листе книги учета написано, что единица измерения — руб. (приказ Минфина от 22.10.2012 № 135н). Поэтому Минфин советует округлять показатели до рублей (письмо от 04.09.2013 № 03-11-11/36391). Но если вы округлите каждый доход и расход, то исказите общие данные. Например, вы получили 10 раз выручку в сумме 100 000,4 руб. Если округлить доходы, то выручка составит 1 млн руб. (100 000 руб. × 10), а выручка по банку равна 1 000 004 руб. (100 000,4 руб. × × 10). Из-за расхождений инспекторы потребуют пояснения. Поэтому программы бухучета считают все суммы в книге учета с копейками, а округляют только итоговую выручку и затраты, которые вы переносите в декларацию.

2. Аванс по УСН считать в целых рублях или с копейками?

Посчитайте аванс так же, как и налоги, то есть в рублях (п. 6 ст. 52 НК). Но если определите и заплатите аванс с копейками, то копейки не пропадут. Инспекторы занесут в карточку расчетов по УСН именно тот платеж, который вы внесли, то есть с копейками. В декларации вы покажете исчисленную сумму в рублях. Если будете платить с копейками, возникнет переплата или недоимка. Если недоплатили копейки, то увеличьте следующий аванс. Например, вы посчитали аванс в сумме 4980 руб., а заплатили 4979,6 руб. Доплатите 40 коп.

3. Можно ли округлить пени к оплате перед уточненкой?

Округляйте пени в большую сторону. Налоговики не вправе штрафовать фирму за занижение налога, если она заплатит налог и пени до подачи уточненки (п. 1 ст. 81 НК). Платите пени и недоимку хотя бы на день раньше уточненки. ИФНС пытаются оштрафовать тех, кто погасил долги в тот же день, когда сдал уточненку. Отменить штраф получается только в суде (постановление Арбитражного суда Северо-Кавказского округа от 12.10.2017 по делу № А32-39713/2016).

4. Может ли ИП округлять взнос по тарифу 1 процент?

Нет. Бизнесмен платит 1 процент с доходов, которые превышают 300 тыс. руб. в год. Взносы, в том числе фиксированные, считайте в рублях и копейках (п. 5 ст. 431 НК). Например, доход предпринимателя, который превышает лимит, равен 201 473,6 руб. Взносы равны 2014,74 руб. (201 473,6 руб. × 1%). Как бизнесменам считать взносы при объекте «доходы минус расходы», читайте в статье «Упрощенцев запутали с расчетом дополнительных взносов».

5. Как округлить среднесписочную численность в расчете 4-ФСС?

Среднесписочную численность считайте в целых единицах. Дробное число округлите по правилам математики: цифры до 0,5 — в меньшую сторону, цифры от 0,5 — в большую (п. 79.4 Указаний, утв. приказом Росстата от 22.11.2017 № 772).

Общий порядок округления и терминология

  • Округление числа, записанного в позиционной системе счисления с M знаками дробной части, может производиться «до K-го знака после запятой», где K ≤ M. При таком округлении в записи числа отбрасываются справа (M-K) значащих цифр, а K-я цифра после запятой может измениться (см. #Методы). Применяется также терминология с указанием единицы наименьшей десятичной доли, сохраняющейся у округлённого числа, то есть «округление до десятых», «…до сотых», «…до тысячных» и т. д. (соответствует округлению до одного, двух, трёх и так далее знаков после запятой). Частный случай, когда K=0, называется «округлением до целого».
  • Когда при округлении отбрасываются значащие цифры целой части числа, говорят об «округлении до десятков» (сотен, тысяч и так далее), отбрасывая, соответственно, один, два, три и более знака. При таком округлении отбрасываемые цифры целой части числа заменяются на нули.
  • Для чисел, представленных в нормализованном виде, говорят об «округлении до K (значащих) цифр». При этом мантисса числа сохраняет K значащих цифр, остальные цифры справа отбрасываются.

Методы

В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу.

  • Округление к ближайшему целому (англ. rounding) — наиболее часто используемое округление, при котором число округляется до целого, модуль разности с которым у этого числа минимален. В общем случае, когда число в десятичной системе округляют до N-го знака, правило может быть сформулировано следующим образом:
    • если N+1 знак < 5, то N-й знак сохраняют, а N+1 и все последующие обнуляют;
    • если N+1 знак ≥ 5, то N-й знак увеличивают на единицу, а N+1 и все последующие обнуляют;

    Например: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3. Максимальная дополнительная абсолютная погрешность, вносимая при таком округлении (погрешность округления), составляет ±0,5 последнего сохраняемого разряда.

  • Округление к меньшему по модулю (округление к нулю, целое англ. fix, truncate, integer) — самое «простое» округление, поскольку после обнуления «лишних» знаков предшествующий знак сохраняют, то есть технически оно состоит в отбрасывании лишних знаков. Например, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1). При таком округлении может вноситься погрешность в пределах единицы последнего сохраняемого разряда, причём в положительной части числовой оси погрешность всегда отрицательна, а в отрицательной — положительна.
  • Округление к большему (округление к +∞, округление вверх, англ. ceiling — досл. «потолок») — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу, если число положительное, или сохраняют, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу продавца, кредитора (лица, получающего деньги). В частности, 2,6 → 3, −2,6 → −2. Погрешность округления — в пределах +1 последнего сохраняемого разряда.
  • Округление к меньшему (округление к −∞, округление вниз, англ. floor — досл. «пол») — если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак сохраняют, если число положительное, или увеличивают на единицу, если число отрицательное. В экономическом жаргоне — округление в пользу покупателя, дебитора (лица, отдающего деньги). Здесь 2,6 → 2, −2,6 → −3. Погрешность округления — в пределах −1 последнего сохраняемого разряда.
  • Округление к большему по модулю (округление к бесконечности, округление от нуля) — относительно редко используемая форма округления. Если обнуляемые знаки не равны нулю, предшествующий знак увеличивают на единицу. Погрешность округления составляет +1 последнего разряда для положительных и −1 последнего разряда для отрицательных чисел.

Варианты округления 0,5 к ближайшему целому

Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:

  • Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу).
  • Банковское округление (англ. banker’s rounding) — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному, то есть 2,5 → 2; 3,5 → 4.
  • Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике). Также часто используется округление с неравными вероятностями (вероятность округления вверх равна дробной части), этот способ делает накопление ошибок случайной величиной с нулевым математическим ожиданием.
  • Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно.

Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений, которые далее будут обрабатываться совместно, может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм, выражаемых в рублях и копейках. В реестре из 10 000 строк (если считать копеечную часть каждой суммы случайным числом с равномерным распределением, что обычно вполне допустимо) окажется в среднем около 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50. При округлении всех таких строк по правилам математического округления «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.

Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина из них окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.

Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.

  • Округление в случайную сторону требует для каждой округляемой строки генерировать случайное число. При использовании псевдослучайных чисел, создаваемых линейным рекуррентным методом, для генерации каждого числа требуется операция умножения, сложения и деления по модулю, что для больших объёмов данных может существенно замедлить расчёты.
  • Чередующееся округление требует хранить флаг, показывающий, в какую сторону последний раз округлялось специальное значение, и при каждой операции переключать значение этого флага.

Обозначения

Операция округления числа x к большему (вверх) обозначается следующим образом: ⌈ x ⌉ {\displaystyle \lceil x\rceil } . Аналогично, округление к меньшему (вниз) обозначается ⌊ x ⌋ {\displaystyle \lfloor x\rfloor } . Эти символы (а также английские названия для этих операций — соответственно, ceiling и floor, досл. «потолок» и «пол») были введены К. Айверсоном в его работе A Programming Language, описавшей систему математических обозначений, позже развившуюся в язык программирования APL. Айверсоновские обозначения операций округления были популяризированы Д. Кнутом в его книге «Искусство программирования».

По аналогии, округление к ближайшему целому часто обозначают как {\displaystyle \left} . В некоторых прежних и современных (вплоть до конца XX века) работах так обозначалось округление к меньшему; такое использование этого обозначения восходит ещё к работе Гаусса 1808 года (третье его доказательство квадратичного закона взаимности). Кроме того, это же обозначение используется (с другим значением) в нотации Айверсона.

В стандарте Юникод зафиксированы следующие символы:

Название
в Юникоде
Код в Юникоде Вид Мнемоника
в HTML 4
Примечания
16-ричный десятичный
LEFT CEILING (тж. APL upstile) 2308 8968 &lceil; не путать с:

  • U+2E22 ⸢ — Top left half bracket
  • U+300C 「 — Left corner bracket
RIGHT CEILING 2309 8969 &rceil; не путать с:

  • U+20E7 ◌⃧ — Combining annuity symbol
  • U+2E23 ⸣ — Top right half bracket
LEFT FLOOR (тж. APL downstile) 230A 8970 &lfloor; не путать с:

  • U+2E24 ⸤ — Bottom left half bracket
RIGHT FLOOR 230B 8971 &rfloor; не путать с:

  • U+2E25 ⸥ — Bottom right half bracket
  • U+300D 」 — Right corner bracket

Применения

Округление используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений (если эти значения представляют собой измеренные тем или иным образом реальные величины), реально достижимой точности вычислений либо желаемой точности результата. В прошлом округление промежуточных значений и результата имело прикладное значение (так как при расчётах на бумаге или с помощью примитивных устройств типа абака учёт лишних десятичных знаков может серьёзно увеличить объём работы). Сейчас оно остаётся элементом научной и инженерной культуры. В бухгалтерских приложениях, кроме того, использование округлений, в том числе промежуточных, может требоваться для защиты от вычислительных ошибок, связанных с конечной разрядностью вычислительных устройств.

Более того, некоторые исследования используют округления возраста для измерения числовой грамотности. Это связано с фактом, что менее образованные люди склонны округлять свой возраст вместо того, что бы указывать точный. Например, в официальных записях населения с более низким уровнем человеческого капитала чаще встречается возраст 30, чем 31 или 29.

Использование округлений при работе с числами ограниченной точности

Реальные физические величины всегда измеряются с некоторой конечной точностью, которая зависит от приборов и методов измерения и оценивается максимальным относительным или абсолютным отклонением неизвестного истинного значения от измеренного, что в десятичном представлении значения соответствует либо определённому числу значащих цифр, либо определённой позиции в записи числа, все цифры после (правее) которой являются незначащими (лежат в пределах ошибки измерения). Сами измеренные параметры записываются с таким числом знаков, чтобы все цифры были надёжными, возможно, последняя — сомнительной. Погрешность при математических операциях с числами ограниченной точности сохраняется и изменяется по известным математическим законам, поэтому когда в дальнейших вычислениях возникают промежуточные значения и результаты с больши́м числом цифр, из этих цифр только часть являются значимыми. Остальные цифры, присутствуя в значениях, фактически не отражают никакой физической реальности и лишь отнимают время на вычисления. Вследствие этого промежуточные значения и результаты при вычислениях с ограниченной точностью округляют до того количества знаков, которое отражает реальную точность полученных значений. На практике обычно рекомендуется при длинных «цепочных» ручных вычислениях сохранять в промежуточных значениях на одну цифру больше. При использовании компьютера промежуточные округления в научно-технических приложениях чаще всего теряют смысл, и округляется только результат.

Так, например, если задана сила 5815 гс с точностью до грамма силы и длина плеча 1,4 м с точностью до сантиметра, то момент силы в кгс по формуле M = ( m g ) ⋅ h {\displaystyle M=(mg)\cdot h} , в случае формального расчёта со всеми знаками, окажется равным: 5,815 кгс • 1,4 м = 8,141 кгс•м. Однако если учесть погрешность измерения, то мы получим, что предельная относительная погрешность первого значения составляет 1/5815 ≈ 1,7•10−4, второго — 1/140 ≈ 7,1•10−3, относительная погрешность результата по правилу погрешности операции умножения (при умножении приближённых величин относительные погрешности складываются) составит 7,3•10−3, что соответствует максимальной абсолютной погрешности результата ±0,059 кгс•м! То есть в реальности, с учётом погрешности, результат может составлять от 8,082 до 8,200 кгс•м, таким образом, в рассчитанном значении 8,141 кгс•м полностью надёжной является только первая цифра, даже вторая — уже сомнительна! Корректным будет округление результата вычислений до первой сомнительной цифры, то есть до десятых: 8,1 кгс•м, или, при необходимости более точного указания рамок погрешности, представить его в виде, округлённом до одного-двух знаков после запятой с указанием погрешности: 8,14 ± 0,06 кгс•м.

Эмпирические правила арифметики с округлениями

В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений:

  1. Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр, так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). При необходимости значения записываются со значащими правыми нулями, чтобы в записи указывалось реальное число надёжных знаков (например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м», чтобы было видно, что в записи надёжны два знака после запятой), или точность явно указывается (например, 2500±5 м — здесь надёжными являются только десятки, до них и следует округлять).
  2. Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой.
  3. При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м). При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей.
  4. При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют множители или делимое и делитель. Например, если тело при равномерном движении прошло дистанцию 2,5⋅103 метров за 635 секунд, то при вычислении скорости результат должен быть округлён до 3,9 м/с, поскольку одно из чисел (расстояние) известно лишь с точностью до двух значащих цифр. Важное замечание: если один операндов при умножении или делитель при делении является по смыслу целым числом (то есть не результатом измерений непрерывной физической величины с точностью до целых единиц, а, например, количеством или просто целой константой), то количество значащих цифр в нём на точность результата операции не влияет, и оставляемое число цифр определяется только вторым операндом. Например, кинетическая энергия тела массой 0,325 кг, движущегося со скоростью 5,2 м/с, равна E k = m v 2 2 = 0.325 ⋅ 5.2 2 2 = 4.394 ≈ 4.4 {\displaystyle E_{k}={\tfrac {mv^{2}}{2}}={\tfrac {0.325\cdot 5.2^{2}}{2}}=4.394\approx 4.4} Дж — округляется до двух знаков (по количеству значащих цифр в значении скорости), а не до одного (делитель 2 в формуле), так как значение 2 по смыслу — целая константа формулы, она является абсолютно точной и не влияет на точность вычислений (формально такой операнд можно считать «измеренным с бесконечным числом значащих цифр»).
  5. При вычислении значения функции f ( x ) {\displaystyle f\left(x\right)} требуется оценить значение модуля производной этой функции в окрестности точки вычисления. Если | f ′ ( x ) | ⩽ 1 {\displaystyle \left|f’\left(x\right)\right|\leqslant 1} , то результат функции точен до того же десятичного разряда, что и аргумент. В противном случае результат содержит меньше точных десятичных разрядов на величину log 10 ⁡ ( | f ′ ( x ) | ) {\displaystyle \log _{10}\left(\left|f’\left(x\right)\right|\right)} , округлённую до целого в большую сторону.

Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.

В первичных документах и счетах-фактурах — с копейками

В первичных документах допускается округление показателей до целых рублей. Бухгалтеры в компаниях вправе вести бухгалтерский учет хозяйственных операций, имущества без копеек (п. 25 Положения, утв. приказом Минфина России от 29 июля 1998 г. № 34н). Таким образом округление сумм в документах здесь вызвать споров не должно.

В то же время округлять показатели до целых рублей в счетах-фактурах не допускается. Их заполняют в рублях и копейках (письмо Минфина России от 29 января 2014 г. № 03-02-07/1/3444). Если вы округлите цены и стоимость в счетах-фактурах, то налоговики могут отказать вашему покупателю в вычете НДС. И хотя компаниям удавалось раньше оспорить такие решения налоговых инспекторов, лучше изначально не округлять суммы в документах до целых рублей.

Если в счетах-фактурах вы будете указывать стоимостные показатели с копейками, а в первичке в целых рублях, у компании возникнут разницы. Из-за этого налоговые инспекторы наверняка откажут вашему покупателю в вычете входного НДС. Поэтому во всех документах показатели лучше отражать с копейками. Тем более бухгалтерские программы обычно автоматически округляют данные в первичных документах и счетах-фактурах до двух знаков после запятой. Однако у контрагентов могут возникнуть сомнения, правильно ли сделано округление. Предположим, ваш покупатель рассчитал сумму аванса в размере 125 026,55 руб., а вы выставили ему счет на предоплату в сумме 125 026,52 руб.

Если контрагенты обращаются с такими требованиями регулярно, то имеет смысл прописать в учетной политике как программа делает округления. А выписку из учетной политики представлять контрагентам (образец — см. ниже). Это избавит вас от частых исправлений первички.

В отчетности и платежках по взносам — с копейками

Страховые взносы тоже можно платить в целых рублях (п. 7 ст. 15 Федерального закона от 24 июля 2009 г. № 212-ФЗ). Но если в налоговых декларациях суммы округляют, то в отчетности по страховым взносам нет. Показатели в формах РСВ-1 ПФР и 4 ФСС указывают в рублях и копейках. Поэтому между данными в отчетности и в платежках могут возникнуть небольшие расхождения.

Проблема в том, что эти небольшие расхождения часто становятся поводом для споров с проверяющими. Например, когда специалисты фондов требуют уплатить недоимку в размере нескольких копеек. В прошлом году специалисты Минтруда России выпустили разъяснение о том, что такие доначисления неправомерны (письмо от 14 февраля 2013 г. № 17–4/264). Но данное разъяснение не доведено до сведения региональных отделений фондов. Поэтому не исключено, что вы столкнетесь с такими требованиями. Кроме того, недоимка будет числиться в акте совместной сверки с фондом.

Еще одна проблема — страховые взносы платят ежемесячно не позднее 15-го числа следующего месяца. А отчеты сдают раз в квартал. И если при приемке расчетов проверяющие заметят, что в отчетности отражены не те суммы, которые были в платежках, документы могут не принять. Чтобы не было таких проблем, советуем перечислять страховые взносы в рублях и копейках.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *